Ensembles finis Exemples

$\frac{8^{2}}{2^{x}} = 4$

Étape 1

Placez $2^{x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{- x} = 4$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2^{6} \cdot 2^{- x} = 4$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{6 - x} = 4$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{6 - x} = 2^{2}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$6 - x = 2$

Étape 7

Résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 2 - 6$

Étape 7.1.2

Soustrayez $6$ de $2$ .

$- x = - 4$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$